Amplificadores operacionales

Trabajo Práctico N°6

Demostración Práctica :

El presente trabajo práctico tiene como finalidad comprender el uso del amplificador operacional realimentado . Por otra parte observaremos el funcionamiento / caracterizticas de las 3 configuraciones básicas que posee un amplificador operacional .

  Circuito a utilizar

Lista de componentes

•     2 Capacitores electrolíticos de 100 uF x 25 V
•     2 Capacitores cerámicos de 100 nF
•     1 Resistor de 150KΩ
•     2 Resistores de 10KΩ
•     1 Resistor de 1KΩ
•     1 Circuito Integrado LM741
•     1 Circuito Integrado TL081
•     2 resistores de 5K6Ω
•     Cable o alambre para conexiónes

1) Armar el circuito del amplificador Inversor

Lo que haremos a continuacion será armar el circuito en el protoboard , para luego realizar las correspondientes mediciones . 

2) Ajustar el generador de señales de tal forma que entregue una tensión continua. Usar el control de offset para variar la tensión proporcionada

Utilizando el control de offset variaremos la tensión aplicada en Vs de nuestro amplificador operacional ( entrada ) y obrservaremos / mediremos los valores correspondientes en Vo ( salida ) . 

Para controlar los valores obtenidos utilizaremos un multimetro o tester . Debajo , se mostrará la tabla con los valores obtenidos :

Vs [V]	Vo [V]
-1	11,17
-0.8	11,15
-0.6	10,4
-0.4	7,4
-0.2	5
0*	16m
0.2	-2,44
0.4	-5,63
0.6	-8,69
0.8	-9,84
1	-9,91

* Para realizar esta medición desconectar el atenuador del amplificador y conectar la entrada V_s del amplificador a tierra.

3) Graficar la tensión de salida Vo en función de la de entrada Vs. Marcar en ese gráfico las zonas de amplificación lineal, de saturación, y la tensión de offset.

4) Reformar el circuito anterior con el objeto de anular la tensión residual de offset a la salida del amplificador. Armar el circuito y verificar que la tensión de salida puede ser anulada.

A continuación lo que haremos es intentar anular la tensión residual del Ofsset en nuestro circuito amplificador . Para ello utilizaremos ciertos valores de resistores que conectaremos en el terminal no inversor del mismo . 

Los valores que utilizamos en las mediciones fueron : 1KΩ , 5K6Ω , 10KΩ y 100KΩ . A continuación se verá una tabla en la cual se aprecian los valores de tensión obtenidos con dichos valores de resistores. 

Al observar que variando los valores de resistores el ofsset no disminuia , nos dimos cuenta que al poner el terminal no inversor en cortocircuito ( 0V ) , lo que lograbamos es tener un Ofsset practicamente minimo a la salida del AO 

 

Resistor [KΩ]	Vo [mV]
1	4,3
5,6	2,7
10	-0,42
100	-47,9

5) Dibujar el circuito y colocar sobre el mismo gráfico el valor medido. Explicar porque un resistor en el terminal no inversor ayuda a disminuir esa tensión y no influye en el cálculo de la ganancia de tensión del amplificador.

 

El valor del resistor no modifica la ganancia de nuestro circuito , debido a que la misma no se necesita para lograr la amplificación de dicho sistema .

Esta explicación se puede afirmar mediante la siguiente fórmula :

Avs = - ( R2 / R1 )

6) Ajustar el generador para que entregue una señal senoidal Vs=50 mVpp (pico a pico) con una frecuencia de 1 KHz. Verificar que la fase de la señal de entrada es opuesta a la de salida y que la ganancia de tensión se mantiene constante a pesar de imponerle una señal senoidal de 1 KHz.

A continuación le asignaremos al generador de funciones una señal senoidal con 50 mV pico a pico , una frecuencia de 1KHz y observaremos el comportamiento del circuito al inyectarle dicha señal .

Debajo se mostraran  las 2 imágenes que corresponden a dicha medición .

Cabe recordar que para esta medición es necesario utilizar los 2 canales de nuestro osciloscopio digital .

7) Reemplazar el LM741 por el TL081. Comentar si existe alguna variación en el funcionamiento del circuito.

Reemplazaremos nuestro amplificador operacional LM741 por un TL081 y mediremos nuevamente para ver si el circuito sufre algun cambio o variación .

A continuación se verá la imágen de dicha medición , en donde seaprecia que no sufre ningúna variación a pesar del cambio de componente .

   
8) Usando el LM741 ensayar ahora el amplificador, aumentándole la frecuencia del generador hasta 1 MHz. Verificar que la ganancia de tensión deja de responder al cociente entre R2 y R1. 

Al aumentarle al amplificador operacional LM741 , la frecuencia ( hasta 1 MHz ) observaremos los cambios que se producen en dicha señal del componente . Debajo se mostraran las imagenes correspondientes a dicha medición

Nota : Para ver con mayor nitidez la imagen , hacer click en la misma 

9) Volver a ajustar el generador de señales a 1 KHz y medir la impedancia de entrada del amplificador inversor visto desde los terminales de entrada de Vs, utilizando el método de la máxima transferencia de energía.

Ajustando el generador de señales a 1KHz de frecuencia , medimos la impedancia de entrada del amplificador inversor y el resultado fue una impedancia de 9K1Ω 

10) Usando un amplificador operacional, diseñar un amplificador no inversor que gane en tensión 26 dB sobre una carga de 1 KΩ , en un rango de frecuencias que va desde continua hasta 1 KHz. La tensión máxima de entrada es de 1 Vpp. Explicar los criterios usados para la elección de los componentes externos.

A partir de los datos que conocemos ( una ganancia de 26 dB del sistema y una tensión de entrada de 1 Vpp ) lo que haremos es diseñar un amplificador no inversor mediante la siguiente fórmula :

Sabiendo que G(dB) = 20 log Avs y reemplazando los valores anteriores despejamos Avs :

 

Teniendo la Avs del sistema , lo que nos queda por calcular son las resistencias de realimentacion de nuestro circuito no inversor . 

Recordando que para dicha configuración la ganancia ( Avs ) esta dada por la realimentación , entonces mediante la siguiente ecuación despejaremos Rf :

 Nota : Como valor de R se adaptó un resistor de 680Ω

11) Armar el amplificador diseñado en el punto anterior y verificar esa ganancia. Resumir las mediciones obtenidas en un cuadro donde se lean los valores medidos con los calculados expresando las ganancias en veces y en dB .

Una vez diseñado y armado el circuito en nuestro protoboard , el próximo paso es verificar su ganancia tanto teoricamente como en la práctica . Para ello realizaremos las debidas mediciones y volcaremos dichos datos en la tabla que se encuentra debajo .

 

_	Veces	dB
Calculado	19	24
Medido	21	25,2

12) Dibujar el circuito esquemático.

Datasheet del amplificador operacional LM741 : 

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf

 Datasheet del amplificador operacional TL081 :

http://www.ti.com/lit/ds/snosbw6a/snosbw6a.pdf

Nota: En este trabajo práctico no realizamos demostración teórica debido a que el contenido de dicho trabajo fue expuesto en la demostracion teorica del trabajo practico N° 7 ( Restador )

Bibliografia

Para la realización del presente trabajo práctico , utilizamos las páginas y textos que daremos a conocer a continuación :

•     Pagina de Internet : http://es.wikipedia.org
•     Pagina de Internet : http://www.unicrom.com
•     Revista / Fascìculo Electrónica enciclopedia práctica

Conclusiones

En esta práctica aprendimos el uso general del amplificador operacional realimentado , ademas de verficar y comprender sus caracterizticas mas salientes .

Por otra parte conocimos 3 de sus configuraciones básicas .

Por ultimo y mas importante , pusimos en práctica la realización de cálculos necesarios para obtener diferentes ganancias de salida

Restador

Trabajo Práctico N°7

Demostración Práctica :

El presente trabajo práctico tiene como objetivo central , implementar mediante un restador un adaptador de escala en corriente continua.

Para utilizar nuestro amplificador operacional en configuración de restador , utilizaremos un A.O LM741

Circuito a utilizar

 

Nota 1: Se obrserva que para armar  dicho circuito en el protoboard , es necesario previamente calcular los  valores correspondientes de R1 y Rf ( recordando que Rf es la resistencia de realimentación de nuestro amplificador operacional )

Nota 2:  La Rtd que se encuentra en el circuito es una simulada , con 2 resistores y un potenciómetro

Lista de componentes

•     2 Capacitores electrolíticos de 10 uF x 25 V
•     2 Capacitores cerámicos de 100 nF
•     1 Resistor de 33Ω y 1 resistor de 330Ω
•     1 Resistor de 120Ω
•     2 Resistores de 1KΩ ( R calculada )
•     2 Presets o potenciometros de 1 KΩ
•     1 Circuito integrado LM741
•     1 resistor de 2K5Ω ( Rf calculada )
•     1 Potenciometro de 2K5Ω ( Rf calculada ) y 2 de 1K
•     1 resistor de 560 Ω
•     Cable o alambre para conexiónes

1) Realiza los cálculos necesarios para determinar los valores de los componentes faltantes.

En este punto del trabajo práctico lo que haremos es calcular los valores correspondientes de los resistores que estan incógnitos en nuestro circuito . Los valores a calcular serán el de Rf ( resistencia de realimentación del operacional ) y el de R1

Para despejar el valor de Rf lo que hizimos fue adaptar  R1 a un valor de 1 KΩ .

Por otra parte teniendo en cuenta las siguiente fórmula , llegamos al valor correspondiente de nuestra Rf :

Vo = Rf / R1 . ( Vc – Vref )

Teniendo en cuenta los siguientes datos :

Vc = 1V ; VO = 0V  y Vref = 1V

Vc = 3V ; VO = 5V  

Reemplazando en la formula anterior nos queda :

VO = Rf / R1 . ( 3V - 1V ) = 5V

Rf / 1 KΩ . 2V = 5 V

Rf = ( 5V / 2V ) . 1 KΩ 

 

  

Nota: Recordar que el valor de R1 es de 1 KΩ ( cumpliendo así que : Rf tiene que ser 5/2 del valor de R1 )

2) Arma el circuito con los valores calculados

En la siguiente imágen se observará el circuito armado correctamente en nuestra placa experimental o protoboard .

Cabe aclarar que en nuestro caso utilizamos potenciometros en lugar de preset ( debido a la comodidad de uso ) . Recordar que el valor sige siendo el mismo ( 1 KΩ )

Por otra parte debemos destacar que nuestro amplificador operacional se alimenta con +12 V y -12 V ( Fuente partida )

3) Con Vc = 1V , ajustamos el potenciometro R3 para lograr una tensión Vo = 0V . Esta situación simula una temperatura de 30°C .

Si ajustamos Vc = 3V, variando el potenciometro Rf, alcanzaremos una tensión  Vo = 5V. Esta situación simula una temperatura de 40ºC.

En este tramo de la práctica , lo que haremos es realizar ciertos ajustes para ver el comportamiento de nuestra RTD simulada ( detector de temperatura resistivo ) . 

Variando los valores de los correspondientes potenciometros ( R3 y Rf ) alcanzaremos distintos valores de tensión en nuestra RTD  para luego obtener nuestra gráfica con dichos valores .

4) Realiza una gráfica de Vo ( Vc )

A continuación se verá un gráfico representativo de los valores obtenidos previamente en el punto 3

Demostracion Teórica:

¿Que es una RTD?

Una RTD es un detector de temperatura resistivo , es decir , un sensor de temperatura basado en la variación de la resistencia de un conductor con la temperatura .

La variación de resistencia se expresa mediante la siguiente fórmula :

 

Donde:

• Ro es la resistencia a la temperatura de referencia To
• " Delta T " es la desviación de temperatura respecto a To
•  Alfa es el coeficiente de temperatura a 0°C

Los materiales empleados para la construcción de sensores RTD suelen ser conductores tales como el cobre , el níquel , o el platino.

Ventajas y desventajas de las RTD

Ventajas:

• Margen de temperatura bastante amplio.

• Proporciona las medidas de temperatura con mayor exactitud y repetitividad

• El valor de resistencia del RTD puede ser ajustado con gran exactitud por el fabricante  de manera que su tolerancia sea mínima

• Los RTD son lo más estables con el tiempo , presentando derivas en la medida del orden de 0.1 °C/año.

• La relación entre la temperatura y la resistencia es la más lineal.

• Los sensores RTD tienen una sensibilidad mayor que los termopares . La tensión debida a cambios de temperatura puede ser unas diez veces mayor .

• A diferencia de los termopares, no son necesarios cables de interconexión especiales ni compensación de la unión de referencia .

Desventajas:

• El tamaño y la masa de una RTD será también mayor que el de un termopar o un termistor, limitando además su velocidad de reacción.

• Los RTD se ven afectados por el autocalentamiento.

• Los RTD no son tan durables como los termopares ante vibraciones o golpes

¿Que es un amplificador operacional ?

Un amplificador operacional es un circuito electrónico ( normalmente se presenta como circuito integrado ) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) ( ganancia ) .

Por otra parte el A.O. ideal tiene una ganancia infinita , una impedancia de entrada infinita , un ancho de banda también infinito , una impedancia de salida nula , un tiempo de respuesta nulo y no posee ningún ruido .

Símbolo del amplificador operacional :

• V₊: Entrada no inversora
• V_-: Entrada inversora
• V_OUT: Salida
• V_S+: Alimentación positiva
• V_S-: Alimentación negativa

Cabe recordar que los amplificadores operacionales se pueden adaptar a diferentes configuraciones entre las cuales las mas conocidas son : Configuración Inversor , No inversor y Restador entre otros .

Estructura interna del LM741:

Datasheet del amplificador operacional LM741 : 

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf

Bibliografia

Para la realización del presente trabajo práctico , utilizamos las páginas y textos que daremos a conocer a continuación :

•     Pagina de Internet : http://es.wikipedia.org
•     Pagina de Internet : http://www.unicrom.com
•     Revista / Fascìculo Electrónica enciclopedia práctica

Conclusiones

En este trabajo práctico observamos el funcionamiento / caracterízticas de un circuito restador y medimos / verificamos sus parámetros .

Para realizar las debidas mediciones utilizamos el instrumental del laboratorio ( Osciloscopio digital y fuente de alimentación )

Por otra parte conocimos / aprendimos las caracterízticas y funcionamiento del LM741 ( recordando que lo utilizamos como restador en este caso )

Semáforo

Trabajo Práctico N°5

Demostración Práctica :

El presente trabajo práctico tiene como finalidad  implementar , diseñar y llevar a cabo en protoboard o placa experimental , un circuito que a su salida opere como un semáforo de 3 luces ( Rojo , Amarillo y Verde )

Al mismo tiempo programaremos el semaforo en  nuestro microcontrolador  "GP32"

El semáforo funcionará respetando periódicamente , ciertos patrónes de intervalos ( tiempo ) por el cual las luces se encenderán en una determinada combinación . 

A continuación se verá el diagrama temporal de nuestro semáforo

Circuito a utilizar

 Lista de Componentes

•     1 Capacitor electrolítico de 10 uF
•     1 Capacitor cerámico de 0,01 uF
•     1 Resistor de 56KΩ
•     1 Resistor de 27KΩ
•     3 Resistores de 1KΩ ( Rled )
•     1 Circuito Integrado CD 4040
•     2 Circuitos integrados CD 4013
•     1 LED rojo , 1 LED amarillo y 1 LED verde
•     1 Circuito Integrado LM555
•     Cable o alambre para conexiónes

Principio de Funcionamiento

Etapa Astable:

Nuestro semáforo cuenta con una etapa astable que funciona como un emisor de pulsos ( o tren de pulsos ) , si se desease modificar el tiempo de emisión de nuestro astable solo debemos adaptar el valor de capacidad de dicha etapa .

Por otra parte calibraremos su ciclo de trabajo lo más cercano al 50% posible . 

Meditante la siguiente formula obtendremos nuestro "Duty Cycle" :

Como nuestro ciclo de trabajo no puede ser del 50% , debido a que para lograr dicho valor Ra tendria que tender a 0 ( cortocircuito ) adaptaremos nuestra etapa con un ciclo de trabajo de aproximadamente 40 %.

Para ello utilizaremos una Ra = 28 KΩ y una Rb = 57 KΩ

Cabe recordar que si se despreciaria la Ra se podria dañar nuestro circuito integrado, ocasionando que se quemen los transistores que posee internamente .

A continuación , asignaremos la frecuencia de operación de nuestro astable .

Como queremos que el tiempo de cambio de un estado a otro sea de aproximadamente 1,5 segundos a la salida de nuestra etapa , debemos duplicar el  periodo ( 3 segundos )

Mediante la siguiente formula obtendremos la frecuencia a utilizar en dicha etapa:

Reemplazando los valores de Ra = 28,8 KΩ y Rb = 57,6 KΩ y utilizando una frecuencia de 1/2Hz, despejaremos el valor de capacidad de nuestro astable .

Valor obtenido como C = 10 uF

El valor de "C" habia sido prefijado en 10 uF y fueron los resistores , los que se adaptaron , debido a que es mas sencillo conseguir los mismos en el mercado que los valores de capacidad .

Etapa del CD4040 :

Si tomamos de referencia c/u de los pulsos entregados por nuestra etapa anterior y a la salida de la misma le Asignamos un circuito integrado CD4040 , lo que lograremos es hacer funcionar a nuestro componente como un contador logico (cuenta estados y los traduce en código binario con varias salidas) que automaticamente nos generará una tabla de verdad para 3 variables . 

Las variables generadas son D0 , D1 y D2 que son las salidas Q1 , Q2 y Q3 de nuestro intregrado CD4040 . 

A partir de la tabla generada por nuestro intregrado plantearemos las 3 salidas ( una salida para cada led del semaforo ) , para obtener nuestras funciones y a partir de eso diseñar nuestros circuitos logicos . Para diseñar los mismo tilizamos los mapas de Karnaugh . 

Por ultimo habiendo obtenido las funciones logicas , nos queda por implementar el circuito  correspondiente en el protoboard con compuertas NAND.

A continuación se observará un diagrama de tiempos del CD4040 y la etapa de astable:

Etapa del CD 4013 :

El circuito que emplearemos es un Flip-Flop tipo "D". 

El mismo se trata de un mecanismo que cambia el estado de su salida cuando su entrada toma el valor de un 1 lógico . Algunos Circuitos integrados que poseen Flip Flops D son el : CD4013 ó CD4040

El circuito integrado CD4013  contiene los 2 flip-flops necesarios para establecer las otras 2 bases de tiempo . En base a ese conocimiento conectaremos la salida del astable a la entrada del primer flip-flop ( es decir , el terminal 3 del circuito integrado LM555 al terminal 3 del CD4013 ) y la salida del primer flip-flop , a la entrada del segundo ( uniendo el terminal 1 del CD4013 con el 11 ). 

Así , nos aseguramos que  funcionen en configuración cascada y podremos obtener las 2 bases de tiempo que nos faltaban con tan solo negar la salida de cada uno de los flip - flop

Diagramas de tiempo del Flip Flop tipo "D"

Cada Flip Flop tipo "D" posee un terminal de Set y un terminal de Reset , que son los que conectaremos a masa .

Por otra parte entrega 2 salidas que se denominan , Entrada Comun ( Q ) y la Entrada Negada ( Q negada )

Ademas el mismo contiene  un terminal de Clock ( CLK ) y uno de Datos ( D ) , en base a estos datos , tomaremos el terminal de Clock como entrada del Flip - Flop y el terminal D lo asignaremos a la salida negada del mismo .

A continuación mostraremos imágenes que demuestran como está constituido el Flip - Flop tipo "D"

Estructura Interna del Flip Flop D

Diagrama de Conexión del Flip Flop D

La tabla de verdad obtenida , es la siguiente :

Al observar la tabla de verdad , se puede apreciar que la salida del Led Rojo equivale a la variable D2 pero negada , es decir que a la hora de armar dicho circuito en el protoboard solo debemos usar un negador .

En cambio para obtener nuestros circuitos logicos de los otros 2 leds ( amarillo y verde ) debemos emplear los mapas de Karnaugh para hallar sus correspondientes funciones lógicas.

Calculo de la función lógica para el led amarillo :

Calculo de la función lógica para el led verde : 

 

Circuito Final con compuertas NAND :

Implementaremos el uso de 2 circuitos integrados CD4011 ya que los mismos poseen compuertas NAND , que son las necesarias para llevar a cabo en el protoboard nuestro circuito

Recordar que c/u de los circuitos integrados CD4011 poseen internamente 4 compuertas NAND

Video demostrativo del semaforo : 

Semaforo progamado con el microcontrolador "GP 32" ( Link de descarga ) : 

http://www.mediafire.com/?r9823tmyqbk943l

Datasheet de los componentes utilizados :

Circuito integrado LM555: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm555.pdf

Circuito integrado CD4040: http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/90/109006_DS.pdf

Circuito integrado CD4013: http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/228/108664_DS.pdf

Demostración Teórica :

En este tramo de la introducción teórica se mencionara brevemente las características, usos, ventajas y desventajas entre otras cosas, de unos de los componentes mas utilizados en electrónica que es : El circuito Integrado

¿Qué es un circuito integrado?

Un circuito integrado es aquel circuito electrónico pequeño construido sobre un soporte de silicio y que viene generalmente en un encapsulado negro con patillas de metal.

¿Cuándo se creó el primer circuito integrado? ¿Quien fue su creador?

El primer Circuito Integrado fue desarrollado en 1958 por el ingeniero Jack Kilby. Se trataba de un dispositivo de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductora para formar un oscilador de rotación de fase.

¿Cuáles son las ventajas de un circuito Integrado?

• Generan ahorro de dimensión, de peso y longitud de conexiones
• Poseen mayor velocidad de respuesta 
• Son pocos costosos
• Posee un menor número de componentes auxiliares
• Logran un consumo muy pequeño de energía (con comparación a las válvulas)

¿Cuáles son las desventajas de un circuito Integrado?

• Si el circuito integrado se rompe o quema , lo hace por completo sin poder contar con ninguna reparación
• Son componentes que son recomendable no manipularlos mucho debido a que son muy sensibles.
• Conviene aislarlo de componentes o dispositivos que puedan generar calor y aumentar el máximo de temperatura que soporta dicho componente logrando así que se queme.

  
Aplicaciones de los circuitos Integrados

• Estos componentes son utilizados en todo tipo de circuitos ( Radios computadoras , mouse entre otras cosas)
• Por otra parte se pueden utilizar en microprocesadores o en circuitos Digitales

Compuertas Lógicas

Son circuitos electrónicos de conmutación fabricados por medio de diferentes tecnologías integradas.

El objetivo que tienen es trabajar como llaves electrónicas de tal manera, que se pueda llevar a la práctica con las funciones binarias.

Las ventajas de estas llaves electrónicas son las siguientes:

• No tienen patas móviles
• Se reducen tamaño de fabricación y costos
• Aumenta la velocidad de operación

Estados lógicos  → 0 → Gnd (0 V)

                               → 1 → 5 V

Simbología

Las compuertas se representan gráficamente, mediante símbolos que representan a los circuitos lógicos prácticos que cumplen con las funciones del algebra binaria.

Compuerta And → Z (b , a) = b . a 

 

 

Compuerta Or → Z (b , a) = b + a

 

Compuerta Not (inversora) → Z (a) = ᾱ

 

Compuerta XOR → Z (b, a) = b ℗ a 

 

Tablas de verdad

La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificación de circuitos digitales a través de la ecuación de Boole

Las tablas de verdad por otra parte, pueden tener muchas columnas o filas, pero todas las tablas funcionan de igual forma.

Los circuitos lógicos son básicamente interruptores, conocidos como "compuertas lógicas" (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc.). Cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad .

A continuación se verá una imágen con un ejemplo de una tabla de verdad :

Mapa de Karnaugh

 

Un mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas.

El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas . El mismo consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.

Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. 

La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. 

Los mapas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

Bibliografia

Para la realización del presente trabajo práctico , utilizamos las páginas y textos que daremos a conocer a continuación :

• Pagina de Internet : http://es.wikipedia.org
• Pagina de Internet : http://www.unicrom.com
• Revista / Fascìculo Electrónica enciclopedia práctica 

Conclusiones

En este trabajo práctico diseñamos , implementamos y llevamos a cabo en el protoboard un semaforo de 3 luces  

Para realizar las debidas mediciones utilizamos el instrumental del laboratorio ( Osciloscopio digital y fuente de alimentación )

Por otra parte conocimos y aprendimos las características y funcionamiento de 2 circuitos integrados ( CD4040 y CD4013 )

Investigamos y aprendimos los caracterizticas / parámetros / utilidad de los circuitos integrados en general